Er begann seine musikalische Laufbahn als er als 21-jähriger Musikstudent am Maastrichts Conservatorium zum Solotrompeter des Radio Symphonie Orchester der Niederlande berufen wurde. Nach 9 Jahren wechselte er zum berühmten Koninklijk Concertgebouw Orkest in Amsterdam, wo er von 1991 bis 2010 dessen Solotrompeter war. Ausserdem war er Hauptfach-Trompetenlehrer am “Conservatorium van Amsterdam” von 1993 bis 2010.

Als Kammermusiker spielte er in verschiedenen Ensemblen wie die Amsterdamse Bachsolisten, das Nederlands Blasersensemble, die Ebony Band und das Concertgebouw Blechbläserquintet und Blechbläserensemble.

Seit 2009 ist Frits Damrow Professor für Trompete an der Zürcher Hochschule der Künste.

Regelmässig wird er als Solist und Dozent eingeladen zu internationalen Festivals und Sommerkursen, wie zum Beispiel die Hamamatsu Summer Wind Academy und das Affinis Festival in Japan, Musica Verano in Mexico, die Ionian Summer Academy in Griechenland, Curso International de Musica in Spanien, die Blekinge International Brass Academy und das Aurora Festival in Schweden, das Tbilisi Wind Festival und zum Sauerland Herbst in Deutschland.

Er leitete Meisterkurse an Institutionen wie die North Western University in Chicago, das San Francisco Conservatory, das Curtis Institute in Philadelphia, das Kön. Konservatorium in Brüssel, die Musikhochschulen in Freiburg, München, Köln, Stuttgart, das Tschaikowski Konservatorium und die Gnesin Akademie inMoskau, das State Conservatory in Athen, die Shobi Universität in Tokyo, die Nationale Universität in Seoul, Korea sowie verschiedene Universitäten in China.